股指期貨是怎樣定價(jià)的?

2011年4月23日 13:14

[世華財(cái)訊]股指期貨的理論價(jià)格是進(jìn)行套利交易的基礎(chǔ)。

嚴(yán)格地說(shuō)，對(duì)股票指數(shù)期貨進(jìn)行理論上的定價(jià)，是投資者做買(mǎi)入或賣(mài)出合約決策的重要依據(jù)。股指期貨實(shí)際上可以看作是一種證券的價(jià)格，而這種證券就是這種指數(shù)所涵蓋的股票所構(gòu)成的投資組合。

同其它金融工具的定價(jià)一樣，股指期貨合約的定價(jià)在不同的條件下也會(huì)出現(xiàn)較大的差異。但是有一個(gè)基本原則是不變的，即由于市場(chǎng)套利活動(dòng)的存在，期貨的真實(shí)價(jià)格應(yīng)該與理論價(jià)格保持一致，至少在趨勢(shì)上是這樣的。

為說(shuō)明股票指數(shù)期貨合約的定價(jià)原理，我們假設(shè)投資者既進(jìn)行股票指數(shù)期貨交易，同時(shí)又進(jìn)行股票現(xiàn)貨交易，并假定:(1)投資者首先構(gòu)造出一個(gè)與股市指數(shù)完全一致的投資組合(即二者在組合比例、股指的"價(jià)值"與股票組合的市值方面都完全一致)；(2)投資者可以在金融市場(chǎng)上很方便地借款用于投資；(3)賣(mài)出一份股指期貨合約；(4)持有股票組合至股指期貨合約的到期日，再將所收到的所有股息用于投資；(5)在股指期貨合約交割日立即全部賣(mài)出股票組合；(6)對(duì)股指期貨合約進(jìn)行現(xiàn)金結(jié)算；(7)用賣(mài)出股票和平倉(cāng)的期貨合約收入來(lái)償還原先的借款。

假定在1999年10月27日某種股票市場(chǎng)指數(shù)為2669.8點(diǎn)，每個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)25美元，指數(shù)的面值為66745美元，股指期貨價(jià)格為2696點(diǎn)，股息的平均收益率為3.5%；2000年3月到期的股票指數(shù)期貨價(jià)格為2696點(diǎn)，期貨合約的最后交易日為2000年的3月19日，投資的持有期為143天，市場(chǎng)上借貸資金的利率為6%。再假設(shè)該指數(shù)在5個(gè)月期間內(nèi)上升了，并且在3月19日收盤(pán)時(shí)收在2900點(diǎn)，即該指數(shù)上升了8.62%。這時(shí)，按照我們的假設(shè)，股票指數(shù)的價(jià)格也會(huì)上升同樣的幅度，達(dá)到72500美元。

按照期貨交易的一般原理，這位投資者在指數(shù)期貨上的投資(賣(mài)出開(kāi)倉(cāng)頭寸)將會(huì)出現(xiàn)損失，因?yàn)槭袌?chǎng)指數(shù)從2696點(diǎn)的期貨價(jià)格上升至2900點(diǎn)的市場(chǎng)價(jià)格，上升了204點(diǎn)，則損失額是5100美元。

然而投資者還在現(xiàn)貨股票市場(chǎng)上進(jìn)行了投資，由于股票價(jià)格的上升得到的凈收益為(72500-66745)=5755美元，在這期間獲得的股息收入大約為915.2美元，兩項(xiàng)收入合計(jì)6670.2美元。

再看一下其借款成本。在利率為6%的條件下，借得66745美元，期限143天，所付的利息大約是1569美元。再加上投資期貨的損失5100美元，兩項(xiàng)合計(jì)6669美元。

在上述的例子中，簡(jiǎn)單比較一下投資者的盈利與損失，我們就會(huì)發(fā)現(xiàn)無(wú)論投資于股指期貨市場(chǎng)還是投資于股票現(xiàn)貨市場(chǎng)，投資者都沒(méi)有獲得多少額外的收益。換句話說(shuō)，在上述股指期貨價(jià)格下，投資者無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利不會(huì)成功，因此這個(gè)價(jià)格就是合理的股指期貨合約價(jià)格。

由此可見(jiàn)，對(duì)指數(shù)期貨合約的定價(jià)(P)主要取決于三個(gè)因素:現(xiàn)貨市場(chǎng)上的市場(chǎng)指數(shù)(I)、在金融市場(chǎng)上的借款利率(R)、股票市場(chǎng)上股息收益率(D)。即:

P=I+I×(R-D)=I×(1-R+D)

其中R是指年利率，D是指年股息收益率，在實(shí)際的計(jì)算過(guò)程中，如果持有投資的期限不足一年，則相應(yīng)的進(jìn)行調(diào)整。

現(xiàn)在我們順過(guò)頭來(lái)，用剛才給出股票指數(shù)期貨價(jià)格公式計(jì)算在上例給定利率和股息率條件下的股指期貨價(jià)格:

P=2669.8+×(6%-3.5%)×143/365=2695.95

需要指出的是，上面公式給出的是在前面假設(shè)條件下的指數(shù)期貨合約的理論價(jià)格。在現(xiàn)實(shí)交易中要全部滿(mǎn)足上述假設(shè)存在一定的困難。因?yàn)槭紫龋诂F(xiàn)實(shí)交易中再高明的投資者要想構(gòu)造一個(gè)完全與股市指數(shù)結(jié)構(gòu)一致的投資組合幾乎是不可能的，當(dāng)證券市場(chǎng)規(guī)模越大時(shí)更是如此；其二，在短期內(nèi)進(jìn)行股票現(xiàn)貨交易，往往使得交易成本較大；第三，由于各國(guó)市場(chǎng)交易機(jī)制存在著差異，如在我國(guó)目前就不允許賣(mài)空股票，這在一定程度上會(huì)影響到指數(shù)期貨交易的效率；第四，股息收益率在實(shí)際市場(chǎng)上是很難得到的，因?yàn)椴煌墓?、不同的市?chǎng)在股息政策上(如發(fā)放股息的時(shí)機(jī)、方式等)都會(huì)不同，并且股票指數(shù)中的每只股票發(fā)放股利的數(shù)量和時(shí)間也是不確定的，這必然影響到正確判定指數(shù)期貨合約價(jià)格。

從國(guó)外股指期貨市場(chǎng)的實(shí)踐來(lái)看，實(shí)際股指期貨價(jià)格往往會(huì)偏離理論價(jià)格。當(dāng)實(shí)際股指期貨價(jià)格大于理論股指期貨價(jià)格時(shí)，投資者可以通過(guò)買(mǎi)進(jìn)股指所涉及的股票，并賣(mài)空股指期貨而牟利；反之，投資者可以通過(guò)上述操作的反向操作而牟利。這種交易策略稱(chēng)作指數(shù)套利(Index Arbitrage)。然而，在成熟市場(chǎng)中，實(shí)際股指期貨價(jià)格和理論期貨價(jià)格的偏離，總處于一定的幅度內(nèi)。例如，美國(guó)S&P500指數(shù)期貨的價(jià)格，通常位于其理論值的上下0.5%幅度內(nèi)，這就可以在一定程度上避免風(fēng)險(xiǎn)套利的情況。

(李青 撰稿)